某单位工会组织桥牌比赛,共有8人报名,随机组成4队,每队2人
考查要点:本题主要考查组合概率的计算,涉及分组问题中的等可能性分析。关键在于理解如何计算特定元素(小王和小李)被分在同一组的概率。
解题思路:
固定小王的位置,将问题转化为计算小李被分到小王所在组的概率。
总共有7个剩余位置,而小王的组仅剩1个位置,因此概率为$\frac{1}{7}$。
也可通过组合数计算验证:计算所有可能的分组方式,再求符合条件的分组方式占比。
方法一:固定位置法
固定小王的位置,此时小王所在的组还需要1人。
剩余7人中,小李被选中的概率为$\frac{1}{7}$(因为小王的组仅剩1个名额,而总共有7个剩余位置)。
因此,概率为$\frac{1}{7}$。
方法二:组合数计算
总分组方式:将8人分成4组,每组2人,不考虑组的顺序。
总方式数为:
$\frac{8!}{(2!)^4 \cdot 4!} = \frac{40320}{16 \cdot 24} = 105$
小王和小李同组的分组方式:
将小王和小李固定为1组,剩余6人分成3组。
方式数为:
$\frac{6!}{(2!)^3 \cdot 3!} = \frac{720}{8 \cdot 6} = 15$
概率计算:
$\frac{15}{105} = \frac{1}{7}$